Nació en Medellín, el 1 de septiembre de 1917, hija de don Gonzalo Mejía Trujillo y Alicia Arango de Mejía. Aunque nació en Medellín, Luz Mejía de Obeso siempre se consideró caleña de corazón.
Siendo reina del Carnaval de Antioquia en 1937, viajó al Valle del Cauca para coronar a la reina del Carnaval de Cali. En este evento, conoció a Antonio Obeso de 27 años, con quien se casó el 20 de abril de 1941 en Medellín.
Fundó con su esposo Casita de Belén. La historia de Casita comenzó cuando siendo voluntaria en la congregación de las Hermanas Asuncionistas, Luz conoció el caso de una
mujer en grave estado de salud, que tenía dos niños y no tenía nadie que los cuidara.
Durante días, trató sin éxito, de ubicar una institución en Cali que se encargara del cuidado de los pequeños. La muerte de la madre le causó un gran impacto y desde ese momento, se propuso crear un lugar para brindar protección a niños de madres enfermas.
La obra inició en una casa del municipio cedida por el alcalde de esa época, Gonzalo Campo, dando albergue a cinco niños con el apoyo de un grupo de voluntarios y la orientación de las Hermanitas de la Anunciación, posteriormente, de las Vicentinas y años más tarde de las Oblatas.
En 1956 el municipio, viendo el éxito del trabajo, les donó un lote en el barrio Las Delicias y ahí, con recursos propios y otros donados por diferentes empresas construyeron la edificación donde hoy funciona Casita de Belén que, actualmente, está vinculada al Instituto Colombiano de Bienestar Familiar, ICBF.
Luz Mejía de Obeso trabajó incansablemente por el bienestar de los demás. Perteneció al Comité Cívico Femenino que constituyó la Fundación Chiquitines y estuvo vinculada a las obras sociales que realizaban UNICANCER, la Cruz Roja, Fundación Amanecer y varios
ancianatos, también a la Fundación Valle del Lili, donde la unidad de cáncer lleva su nombre.
Murió el 30 de agosto de 2014, en la ciudad de Cali.